Question

【题目】为顺利通过“文明城市”验收，盐城市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在16天之内完成工程．现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需12天完成．

（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天?

（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，乙队参与施工b天，试用含a的代数式表示b；

（3）若甲队每天的工程费用是0.6万元， 乙队每天的工程费用是0.25万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费最少?

Answer 1

【答案】（1）甲单独完成需18天，则乙单独完成需36天；（2）；（3）甲队施工10天，乙队施工16天，能按时完工，同时工程费用最少.

【解析】（1）设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据两队合作12天完成，可得出方程，解出即可．

（2）列出关于a、b的方程即可解决问题．
（3）根据题中的不等关系建立不等式组，解之即可解决问题．

解：（1）设甲单独完成需x天，则乙单独完成需2x天，由题意得：

解之得：

经检验：是原方程的解

∴甲单独完成需18天，则乙单独完成需36天

（2）由题意知：

（3）∵需要在16天内完成

∴ 解之得：

设施工所需的总费用为w万元，则

∴

∵，∴w随着a的增大而增大

∴当时，施工总费用最低

即甲队施工10天，乙队施工16天，能按时完工，同时工程费用最少