Question

1．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-2-（π-2011）⁰+|$\sqrt{2}$-2|+2cos45°．
（2）先化简，再求值：（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-2-（π-2011）⁰+|$\sqrt{2}$-2|+2cos45°
=4-1+2-$\sqrt{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=4-1+2-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$
=5；
（2）（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x-1+x+1}{（x+1）（x-1）}•\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$
=$\frac{2x}{x（x+1）}$
=$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．