Question

6．某营业厅对手机话费业务有如下的优惠；

优惠规则： ①用户手机原有话费不能低于240元； ②办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除240元，并把这240元抵为300元话费， ③后将这300元话费分12次，在每月的15号等额返还到手机账户； ④每月1号从手机账户中扣除话费49元，当月不再扣除其他任何费用； 每月1号手机账户的话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则当月不再返还等额话费．

小明的手机账户中原有话费400元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每月末的话费余额是y（元），月数为x（个），则：
（1）每个月等额返还的话费是25元，第2个月末的话费余额是112元；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）若不续费，小明的手机第几个月会欠费？

Answer 1

分析 （1）根据每月返还钱数=总钱数÷12，即可求出每个月等额返还的话费，再用总钱数-240-2个月的月初扣费+2个月的月中返还，即可求出第2个月末的话费余额；
（2）根据每月末的话费余额=总钱数-240-每月初扣费×月数+每月中返还×月数，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）令y=-24x+160＜49，解之即可得出x的取值范围，取其内的最小正整数即可得出结论．

解答 解：（1）300÷12=25（元），
400-240-49×2+25×2=112（元）．
故答案为：25；112．
（2）根据题意得：y=400-240-49x+25x=-24x+160．
（3）令y=-24x+160＜49，
解得：x＞4$\frac{5}{8}$，
∵x为正整数，
∴x≥5，
∴第5个月底费用已不足49元，第6个月欠费．
答：若不续费，小明的手机第6个月会欠费．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，列出y与x之间的函数关系式；（3）结合（2）找出关于x的一元一次不等式．