Question

【题目】等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如圈所示，点O为坐标原点，直角顶点A的坐标为（2，4），点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO＝∠BDA＝90°，根据等腰三角形性质证△AOC≌△BAD（AAS），求出B的坐标，再代入解析式可得；

解：如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO＝∠BDA＝90°，

∵△ABO是等腰直角三角形，

∴AO＝BA，∠BAO＝90°，

∴∠OAC+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠OAC＝∠ABD，

∴△AOC≌△BAD（AAS），

∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝4，

∴点B的坐标为（6，2），

∴2＝，

解得k＝12，

故答案为：12．