Question

11．如图（1）所示，称“对顶三角形”其中∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．
①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；
④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．

Answer 1

分析 本题利用“对顶三角形”的性质，逐一分析解答．
①∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等；
②∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等；
③∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等；
④∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等．
由多边形的内角和得出答案即可．

解答 解：如图：①∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；
②∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；
③∵∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；
④∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°．

点评 本题考查了多边形的内角和，以及对顶角的性质，并利用题中新定义的“对顶三角形”的性质对题目进行分析解答，解题的关键在于找出个图形中的“对顶三角形”．