Question

【题目】如图，是等腰直角三角形，，，，，那么________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点D作DF⊥BC于F，根据勾股定理即可求出BC，设=x，根据等边对等角、三角形外角的性质和三角形的内角和定理即可求出∠DEB，再利用锐角三角函数即可求出EF和BF，最后根据BF＋EF＋CE=BC列出方程即可求出结论．

解：过点D作DF⊥BC于F

∵是等腰直角三角形，，

∴AB=AC=1，∠B=45°

∴BC=，△BDF为等腰直角三角形，DF=BF

设=x

∴∠ECD=∠EDC

∴∠DEB=∠ECD＋∠EDC=2∠EDC

∴=（180°－∠EDC）=90°－∠EDC

∵∠DEB＋∠EDB＋∠B=180°

∴2∠EDC＋90°－∠EDC＋45°=180°

解得：∠EDC=30°

∴∠DEB=60°

∴EF=DE·cos∠DEF=x，DF=DE·sin∠DEF=x

∴BF=DF=x

∵BF＋EF＋CE=BC

∴x＋x＋x=

解得：x=

即CE=

故答案为：．