Question

【题目】如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=________

Answer 1

【答案】78°．

【解析】

分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，

∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-（∠ABK+∠DCK），

∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC=180°-（180°-∠ABK）-（180°-∠DCK）=∠ABK+∠DCK-180°，

∴∠BKC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，

又∠BKC-∠BHC=27°，

∴∠BHC=∠BKC-27°，

∴∠BKC=180°-2（∠BKC-27°），

∴∠BKC=78°，

故答案为：78°．