Question

7．如图，直线y=2x与双曲线y=$\frac{2}{x}$在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，将△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），则点A′的坐标是（　　）

• A． （2，0）
• B． （2，-1）
• C． （-2，1）
• D． （-1，-2）

Answer 1

分析 通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$可得A（1，2），则AB=2，OB=1，再根据旋转的性质得AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，所以点B′在y轴的正半轴上，A′B′⊥y轴，然后利用第二象限点的坐标特征写出A′点的坐标．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，则A（1，2），
∵AB⊥x轴，
∴B（1，0），
∴AB=2，OB=1，
∵△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），如图，
∴AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，
∴点B′在y轴的正半轴上，A′B′⊥y轴，
∴A′点的坐标为（-2，1）．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了旋转的性质．