Question

2．如图，∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C、D，则下列结论中错误的是（　　）

• A． PD=OD
• B． PC=PD
• C． ∠DPO=∠CPO
• D． OD=OC

Answer 1

分析 根据角平分线性质和垂直得出PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，求出∠CPO=∠DPO，根据AAS推出△PCO≌△PDO，根据全等得出OD=OC，即可得出答案．

解答 解：∵∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，
∵∠PCO+∠1+∠CPO=180°，∠2+∠PDO+∠DPO=180°，
∴∠CPO=∠DPO，
在△PCO和△PDO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PCO=∠PDO}\\{∠1=∠2}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴△PCO≌△PDO，
∴OD=OC，
根据已知不能推出PD=OD，
即只有选项A的结论错误；选项B、C、D的结论都是正确的，
故选A．

点评 本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．