Question

12．（1）解方程：$\frac{4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x+1}{x-1}$=-1
（2）先化简，再求值：（$\frac{1}{m-3}$+$\frac{1}{m+3}$）÷$\frac{2m}{{m}^{2}-6m+9}$，其中m=9．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入代数式进行计算即可．

解答 解：（1）去分母得，4-（x+1）²=-（x²-1）
去括号得，4-x²-1-2x=-x²+2x-1，
移项，合并同类项得，-4x=-4，
系数化为1得，x=1．
经检验，x=1是原分式方程的增根．

（2）原式=$\frac{m+3+m-3}{（m+3）（m-3）}$•$\frac{（m-3）^{2}}{2m}$
=$\frac{2m}{（m+3）（m-3）}$•$\frac{{（m-3）}^{2}}{2m}$
=$\frac{m-3}{m+3}$，
当m=9时，原式=$\frac{9-3}{9+3}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．