Question

1．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．
求证：△ABC≌△DEC．

Answer 1

分析 先根据四边形的内角和定理得到∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，则∠B=∠DEC，然后根据“SAS”可得到△ABC≌△DEC．

解答 证明：∵∠BAE=∠BCE=90°，
∴∠B+∠AEC=180°，
而∠DEC+∠AEC=180°，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠DEC}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．