Question

19．如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由AD是角平分线，DE⊥AC于E，∠ABC=90°，根据角平分线的性质，可得△BDE是等腰三角形；继而证得△ABE是等腰三角形，又由∠C=30°，易求得∠CBE=∠C=∠CAD=30°，即可证得△BEC和△DAC是等腰三角形．

解答 解：∵AD是角平分线，DE⊥AC，∠ABC=90°，
∴DB=DE，
即△BDE是等腰三角形；
∴∠DEB=∠DBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
即△ABE是等腰三角形，
∵∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD，
即△ACD是等腰三角形；
∵∠ABE=60°，
∴∠EBC=∠C=30°，
∴△BEC是等腰三角形．
故选C．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定、角平分线的性质以及直角三角形的性质．注意分别求得各角的度数是解此题的关键．