Question

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（　　）

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，
CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形

解答 解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴AD=BD．
∴△ABD是等腰三角形．
∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴CD=ED
∴AC=AE
∴△CDE、△ACE是等腰三角形；
又△CEB也是等腰三角形
显然此图中有4个等腰三角形．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．