Question

18．已知不等式3（x-2）+10＜4（x-1）+6的最小整数解为方程2x-yx=6的解，求代数式-9y+6x²+3（y-$\frac{2}{3}$x²）的值．

Answer 1

分析 先求得不等式3（x-2）+10＜4（x-1）+6的解集，可求得x的最小整数解是3，也就是方程2x-yx=6的解是x=3，把x=3代入2x-yx=6，求出y=0，代入代数式即可求解．

解答 解：因为3（x-2）+10＜4（x-1）+6，
去括号得，3x-6+10＜4x-4+6，
移项得，3x-4x＜-4+6+6-10，
合并同类项得，-x＜-2
系数化为1得，x＞2，
所以x的最小整数解是3，也就是方程2x-yx=6的解是x=3，
把x=3代入2x-yx=6，得到y=0，
代入代数式-9y+6x²+3（y-$\frac{2}{3}$x²）
=-6y+4x²
=-6×0+4×9
=0+36
=36．

点评 本题考查了一元一次不等式的整数解以及一元一次方程的解．解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出y的值，最后把x、y的值代入代数式求值．