Question

直线y=kx+b过x轴上的A（2，0）点，且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，已知B点坐标为（1，1）
（1）求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象．
（2）如果抛物线上有一点D（D在y轴的右侧），使得S_△OAD=S_△OBC，求这时D点的坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的图象

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数的解析式，根据根据描点法，可得函数图象；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答：解；（1）直线y=kx+b过x轴上的A（2，0）点，B点（1，1），

2k+b=0 k+b=1

，解得

k=-1 b=2

直线的解析式是y=-x+2；
抛物线y=ax²过B点（1，1），
∴a=1，
∴抛物线的解析式是y=x²；
如图：；
（2）设D点坐标是（

y

，y），直线与y轴交于点F，易得△AOF为等腰直角三角形
∵B点坐标为（1，1），
∴B为AF中点，
∴OB⊥AF
∴OB²+BC²=OC²，OB=

2

，BC=

(1+2)2+(1-4)2

=3

2

∵S_△OAD=S_△OBC，
∴

1

2

×2y=

1

2

×

2

×3

2

∴y=3，
故x=

3

时，D点的坐标（

3

，3）．

点评：本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，面积相等得方程．