Question

4．同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在“物高_A：影长_A=物高_B：影长_B（请证明此结论）

Answer 1

分析 如图，物体AB的影长为BC，同一时物体A′B′的影长为B′C′，先证明△ACB∽△A′C′B′得到$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$，然后利用比例性质得到$\frac{AB}{BC}$=$\frac{A′B′}{B′C′}$，所以“物高_A：影长_A=物高_B：影长_B．

解答 证明：如图，物体AB的影长为BC，同一时刻物体A′B′的影长为B′C′，
∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
∴△ACB∽△A′C′B′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$，
即$\frac{AB}{BC}$=$\frac{A′B′}{B′C′}$，
所以“物高_A：影长_A=物高_B：影长_B．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．