Question

15．已知：如图，AC=AD，BC=BD，点E在AB上，求证：EC=ED．

Answer 1

分析 根据SSS推出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠DAE，根据SAS推出△CAE≌△DAE，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：在△ACB和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AB=AB}\\{BC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠CAE=∠DAE，
在△CAE和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△DAE（SAS），
∴EC=ED．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．