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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC于DAE平分∠BAC.

(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数

(2)若∠C∠B=30°,则∠DAE=________.

(3)若∠C∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含的代数式表示).

【答案】115°;(215°;(3

【解析】试题分析:(1)根据角平分线的定义和互余进行计算;

2)根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B∠C差的一半解答即可;

3)根据(2)中所得解答即可.

解:(1)由已知可得,∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°

∴∠CAD=20°

∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°

2∵∠B+∠C+∠BAC=180°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°﹣∠B+∠C),

∵AD⊥BC

∴∠ADE=90°

∠ADE=∠B+∠BAD

∴∠BAD=90°﹣∠B

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B+∠C90°﹣∠B=∠B﹣∠C),

∵∠B﹣∠C=30°

∴∠DAE=×30°=15°

故答案为:15°

3∵∠B﹣∠C=α

∴∠DAE=×α=

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