【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数
(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=________.
(3)若∠C-∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含的代数式表示).
【答案】(1)15°;(2)15°;(3)
【解析】试题分析:(1)根据角平分线的定义和互余进行计算;
(2)根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半解答即可;
(3)根据(2)中所得解答即可.
解:(1)由已知可得,∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°,
∴∠CAD=20°,
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°;
(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣(∠B+∠C),
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
而∠ADE=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°﹣∠B,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣(∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)=(∠B﹣∠C),
∵∠B﹣∠C=30°,
∴∠DAE=×30°=15°,
故答案为:15°;
(3)∵∠B﹣∠C=α,
∴∠DAE=×α=.
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【题目】把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成(x+m)2=n的形式,正确的是( )
A. (x+3)2=10 B. (x﹣3)2=10 C. (x+3)2=8 D. (x﹣3)2=8
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【题目】已知一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.
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【题目】试解答下列问题:
(1)在图1我们称之为“8字形”,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数是 个;
(3) 在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系 .
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【题目】调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( )
A. 调查单数学号的学生 B. 调查所有的班级干部
C. 调查全体女生 D. 调查数学兴趣小组的学生
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【题目】京津城际铁路开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试运行时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少?
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