Question

14．如图是由10个边长为1的小正方形组成的图形，点P在一正方形的顶点，点Q在边AB上，PQ与BC交于点0，若PQ恰将这图形的面积平分，则$\frac{QO}{OP}$的值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 首先设QB=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S_△+S_正方形=$\frac{1}{2}$×5×（1+x）+1=5，解方程即可求得QB的长，由△POC∽△QOB对应边成比例可得结果．

解答 解：设QB=x，
∵PQ恰将这个图形平分成两个面积相等的部分，
∴PQ下面的部分的面积为：S_△+S_正方形=$\frac{1}{2}$×5×（1+x）+1=5，
解得：x=$\frac{3}{5}$，
∴QB=$\frac{3}{5}$，
∵△POC∽△QOB，
∴$\frac{QO}{OP}=\frac{QB}{PC}=\frac{\frac{3}{5}}{1}=\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了不规则图形的面积的求解方法及相似三角形的判定与性质，要注意仔细识图是基础，注意将原图形分割求解是解题的关键．