Question

4．如图，是一张直角三角形的纸片，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使直角顶点C落在斜边AB上，求重叠部分的面积．

Answer 1

分析 由勾股定理即可求得AB的长，又由折叠的性质，可求得AE的长，得到EB的长，根据勾股定理即可得方程求得DE，然后根据直角三角形的面积的求解方法求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10cm，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
∴AE=AC=6cm，
∴EB=AB-AE=13-5=8；
设CD=x，
∵由折叠的性质可得：CD=DE=x，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，BD=BC-CD=12-x，
在Rt△ABDE中，BD²=DE²+BE²，
∴（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
∴CD=DE=3；
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$AE•DE=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

点评 此题考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．