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如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、B、D三点共线.下列结论:①AE=CD;②BF=BG;③HB平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD.其中正确的有


  1. A.
    3个
  2. B.
    4个
  3. C.
    5个
  4. D.
    6个
D
分析:由题中条件可得△ABE≌△CBD,得出对应边、对应角相等,进而得出△BGD≌△BFE,△ABF≌△CGB,再由边角关系即可求解题中结论是否正确,进而可得出结论.
解答:∵△ABC与△BDE为等边三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABE=∠CBD,
即AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD,
∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,
又∵∠DBG=∠FBE=60°,
∴△BGD≌△BFE,
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,
∴△BFG是等边三角形,
∴FG∥AD,
∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°,
∴△ABF≌△CGB,
∴∠BAF=∠BCG,
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,
∴∠AHC=60°,
∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°,
∴B、G、H、F四点共圆,
∵FB=GB,
∴∠FHB=∠GHB,
∴BH平分∠GHF,
∴题中①②③④⑤⑥都正确.
故选D.
点评:本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握.
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