Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠AED=∠AFD=90°，AE=AF．
求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AD，根据AB=AC，D为BC中点，可得AD⊥BC，得出∠ADB=∠ADC=90°，然后根据∠AED=∠AFD=90゜，AE=AF，AD=AD，可证明△AED≌△AFD，可得∠AED=∠AFD，继而可得出∠1=∠2．

解答：证明：连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
即∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠AED=∠AFD=90゜，
∴△AED和△AFD为直角三角形，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD AE=AF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据等腰三角形三线合一的性质证明垂直，要求同学们熟练掌握全等三角形的判定和性质．