Question

如图，在正方形ABCD中，F是AD边的中点，E是BA延长线上一点，且AE=

1

2

AB．
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角度．
②线段BF和DE之间有何关系？
③若△ADE的面积为4cm²，你能由此求出四边形BCDF的面积吗？

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：①根据正方形的性质得∠DAB=90°，AB=AD，而AE=AF，根据旋转的定义，可把△ABF绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，即旋转中心为点A，旋转角度为90°；
②根据旋转的性质得BF=DE，BF⊥DE；
③设AE=a，则AB=2a，利用△ADE的面积为4可计算出a=2，然后利用四边形BCDF的面积=S_{正方形ABCD}-S_△ABF进行计算．

解答：解：①可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=90°，AB=AD，
∵F是AD边的中点，AE=

1

2

AB，
∴AE=AF，
∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，即旋转中心为点A，旋转角度为90°；
②BF=DE，BF⊥DE；
③设AE=a，则AB=2a，
∵△ADE的面积为4，
∴

1

2

a•2a=4，即a=2，
∴S_{正方形ABCD}=（2a）²=16，
∴四边形BCDF的面积=S_{正方形ABCD}-S_△ABF=16-4=12（cm²）．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．