Question

已知直线L外有两点A B，AC⊥L BD⊥L，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=8．CD=12，当A、B在L同侧时，在L上求一点P使PA+PB值最小，画出图形，并求出最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：以直线L为轴作A点对称点A′，连接A′B交直线l于P，则A′B就是PA+PB最小值；根据勾股定理求得A′B的长，即可求得PA+PB的最小值．

解答：解：作A点关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于P，则PA+PB=A′P+BP=A′B，A′B就是PA+PB的最小值；
延长BD使KD=A′C，连接A′K，
∵AC⊥L BD⊥L，
∴AA′∥BK，
∴四边形A′KDC是矩形，
∴KD=AC=3，A′K=CD=12，
∴BK=BD+KD=8+3=11，
∴A′B=

122+112

=

265

，
∴PA+PB最小值为

265

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，应用的知识点有：轴对称的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，作出直角三角形是关键．