Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，2cm长为半径作圆，则在A、B、C、D四个点中，在圆内的有

 

个．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：计算题

分析：先判断△ABC为等腰直角三角形，得到AB=

2

AC=2

2

，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=

1

2

AB=

2

，然后根据点与圆的位置关系分别判断A、B、C、D四个点与⊙C的位置关系．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=2cm，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=

2

AC=2

2

，
∴D是AB的中点，
∴CD=

1

2

AB=

2

，
∵⊙C的半径为2，
而CD＜2，CA=2，CB=2，
∴点A、B在⊙C上，点C、D在⊙C内．
故答案为2．

点评：本题考查了点与圆的位置：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．