Question

5．已知一次函数y=（2m+4）x+（8-n）．
（1）当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？
（2）当m，n是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）当m，n是什么数时，函数的图象经过原点？
（4）当m=-1，n=2时，求此函数的图象与两坐标轴的交点的坐标；
（5）若函数的图象经过经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数y=kx+b，k＞0时，y随x的增大而增大，可得答案；
（2）根据一次函数y=kx+b，b＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方，可得答案；
（3）根据一次函数y=kx+b，b=0时，函数的图象经过原点，可得答案；
（4）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（5）根据一次函数y=kx+b，k＞0，b＞0时，函数的图象经过经过第一、二、三象限，可得答案．

解答 解：（1）当2m+4＞0时，即m＞-2，n是任意实数，y随x的增大而增大；
（2）当8-n＜0时，即n＞8，m≠-2时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
（3）当8-n=0时，即n=8时，函数的图象经过原点；
（4）当m=-1，n=2时，一次函数y=2x+6，
当x=0时，y=6，即（0，6）；
当y=0时，x=-3，即（-3，0）．
（5）当2m+4＞0，8-n＞0时，即m＞-2，n＜8时，函数的图象经过经过第一、二、三象限．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b，k＞0，b＞0时，函数的图象经过经过第一、二、三象限；k＜0，b＞0时，函数的图象经过经过第一、二、四象限；k＞0，b＜0时，函数的图象经过经过第一、三、四象限；k＜0，b＜0时，函数的图象经过经过第二、三、四象限．