Question

16．若抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是-3，1，与y轴交点的纵坐标是-3，求这个抛物线的解析式．

Answer 1

分析 设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把（0，-3）代入求出a的值即可．

解答 解：抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（0，-3）代入得a•3•（-1）=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x+3）（x-1），即y=x²+2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．