Question

4．用适当的方法解下列方程
（1）（2x+1）²=81；                         
（2）（t-3）²+t=3；
（3）3x²-1=4x；                           
（4）x²-4x-10=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法求得2x+1的值，然后求x的值；
（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（3）、（4）利用求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$解方程．

解答 解：（1）由原方程，得
2x+1=9或2x+1=-9，
解得x₁=4，x₂=-5；

（2）方程整理得：（t-3）²+（t-3）=0，
分解因式得：（t-3）（t-3+1）=0，
解得：t₁=3，t₂=2；

（3）由原方程得到：3x²-4x-1=0，则二次项系数a=3，一次项系数b=-4，常数项c=-1，
所以△=b²-4ac=（-4）²-4×3×（-1）=28．
所以x=$\frac{4±2\sqrt{7}}{6}$=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$，
则x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；

（4）x²-4x-10=0中二次项系数a=1，一次项系数b=-4，常数项c=-10，
所以△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-10）=56．
所以x=$\frac{4±2\sqrt{14}}{2}$=2±$\sqrt{14}$，
则x₁=2+$\sqrt{14}$，x₂=2-$\sqrt{14}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．