Question

12．已知关于x的一元二次方程a（1+x²）+2bx=c（1-x²），其中a、b、c分别为△ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 等边三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根据判别式的意义得到△=（2b）²-4（a+c）（a-c）=0，整理得a²=b²+c²，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．

解答 解：原方程可化为：（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b²-4a²+4c²=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．