Question

一个拱形桥洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，桥洞顶点O与水面DE的距离为1m，桥洞的水面宽ED=3m，当水位下降到桥洞顶点O与水面AB的距离为3m时，这时水面宽AB是多少m？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax²．根据OF=1m，DE=3m，那么D点坐标应该是（1.5，-1），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点B的坐标及AB的长．

解答：解：由题意可得出：OF=1m，DE=3m，CO=3，
那么D点坐标应该是：（1.5，-1），设函数关系式为y=ax²，
则-1=a×（

3

2

）²，
解得：a=-

4

9

，
故抛物线解析式为：y=-

4

9

x²，
当y=-3，则-3=-

4

9

x²，
解得：x₁=

3 3

2

，x₂=-

3 3

2

，
故AB=3

3

m．
答：这时水面宽AB是3

3

m．

点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．