Question

如图：在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
（2）四边形ABCF是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：（1）首先证明Rt△ABE≌Rt△CDF可得∠ABE=∠CDF，进而得到AB∥CD，再由条件AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形；
（2）假设四边形ABCF是平行四边形则AB∥CF，但是∠ABE≠∠BFC，因此AB与CF不平行，因此四边形ABCF是平行四边形．

解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠1=∠2=90°，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即：BE=DF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

AB=CD EB=DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）四边形ABCF不是平行四边形；
∵∠EFC＞∠BDC，∠ABE=∠CDF
∴∠ABE≠∠BFC，
∴AB与CF不平行，
∴四边形ABCF不是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．