Question

如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先作CD⊥AB于D，依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，设CD=x，分别解Rt△ACD和Rt△BCD，表示出AD、BD，再根据AD-BD=AB列出方程，解方程求出x即可．

解答：解：作CD⊥AB于D，
依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，
设CD=x，
在Rt△ACD中，tan31.0°=

CD

AD

，
∴AD=

5

3

x．
在Rt△BCD中，tan36.9°=

CD

BD

，
∴BD=

4

3

x．
∵AD-BD=AB，
∴

5

3

x-

4

3

x=500，
解得x=1500，
x+500=2000．
答：海底黑匣子C所在点距离海面的深度为2000米．

点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．