Question

甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？
（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？
（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）方法一：观察图形可知，第一次相遇时，甲车停止，然后时间=路程÷速度列式计算即可得解；
方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；
（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．

解答：解：（1）v_甲=

20

15

=

4

3

（千米/分钟），
所以，甲车的速度是

4

3

千米/每分钟；
v_乙=

60

70-10

=1（千米/分钟），
所以，乙车的速度是1千米/每分钟；

（2）方法一：∵t_乙=

20

1

=20（分钟），
∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；

方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：s=kt+b（k≠0），
将点（10，0）（70，60）代入得：

10k+b=0 70k+b=60

，
解得，

k=1 b=-10

，
所以，s=t-10，
当s=20时，解得t=30，
∵甲车出发10分钟后乙车才出发，
∴30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；

（3）∵t=（60-20）÷

4

3

=30（分钟），
∵70-30-15=25（分钟），
∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂题目信息理解甲、乙两车的运动过程是解题的关键．