Question

已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：首先过点O作直径AF，连接BF，根据同弧所对的圆周角相等可得∠C=∠AFB，进而可得到∠BAE=∠F，再根据直径所对的圆周角是90°，可证出∠AFB+∠BAF=90°，再利用等量代换可得∠BAE+∠BAF=90°，进而得到直线DE与⊙O相切．

解答：解：直线DE与⊙O相切．理由如下：
过点O作AF交圆O于F点，连接BF．
∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴∠C=∠AFB，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠F，
∵AF为直径，
∴∠ABF=90°，
∴在三角形ABF中，∠AFB+∠BAF=90°，
∵∠AFB=∠BAE，
∴∠BAE+∠BAF=90°，
∴FA⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切．

点评：此题主要考查了切线的判定，关键是正确作出辅助线，证明∠BAE+∠BAF=90°．