Question

如图，已知函数与相交于A，B两点，且A(3,4)过A作AC⊥x轴于C点，

（1）求反比例函数的关系式.
（2）观察图象，当x在什么范围内时正比例函数值大于反比例函数的值.
（3）在坐标轴上是否存在一点E使得以B，O，E为顶点的三角形与△AOC相似（三角形全等除外）? 若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）（2）当或时正比例函数值大于反比例函数值（3）E(，0)

试题分析：（1）把A(3,4)代入得        2分
（2）由可得B点坐标为(-3,-4),
故当或时正比例函数值大于反比例函数值   4分
（3）存在，易知OB=5,当点y轴的负半轴时，存在△AOC∽△OEB，，则，故E(0, )
当点x轴的负半轴时, 存在△AOC∽△EOB，，则，
故E(，0)
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.