Question

7．若关于x的方程（ax+1）²=a+1有实数根，则a的取值范围是a≥-1且a≠0．

Answer 1

分析 根据任何一个数的平方都是非负数以及方程的定义可得a+1≥0，且a≠0，解不等式组即可．

解答 解：∵关于x的方程（ax+1）²=a+1有实数根，
∴a+1≥0，且a≠0，
解得a≥-1且a≠0，
即a的取值范围是a≥-1且a≠0．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法．形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．