Question

4．如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径，
（1）如果∠AOB=∠COD，那么AB=CD，$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∠AOC=∠BOD；（2）如果AB=CD，那么$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∠AOB=∠COD；
（3）如果$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，那么AB=CD，∠AOB=∠COD，$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$．

Answer 1

分析 根据在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等进行解答．

解答 解：（1）∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD，$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∠AOC=∠BOD；
（2）∵AB=CD，∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∠AOB=∠COD；
（3）∵$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∴AB=CD，∠AOB=∠COD，$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$．
故答案为：AB=CD，$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，=，$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∠AOB=∠COD，AB=CD，∠AOB=∠COD，=．

点评 此题考查了圆心角、弧、弦的关系、垂径定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意排除法在解选择题中的应用．