Question

14．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 先根据垂直的定义得∠ADF=∠EFC=90°，则可判断AD∥EF，根据平行线的性质得∠2=∠DAC，再根据平行线的判定方法，由∠4=∠C可得DG∥AC，则利用平行线的性质得∠1=∠DAC，然后根据等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠DAC，
又∵∠4=∠C，
∴DG∥AC，
∴∠1=∠DAC，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．也考查了垂线的定义．