Question

某人身高1.8m，开始时站在路灯下的影子长为3.6m，然后他向路灯走近3.6m（指水平距离），此时他的影子长与身高相等．求路灯高，以及开始时他与路灯的水平距离．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：根据题意画出图形，进而得出△E′F′D∽△ABD，△EFC∽△ABC，再利用相似三角性质求出即可．

解答：解：如图所示：由题意可得：EF=E′F′=1.8m，FF′=3.6m，F′D=1.8m，FC=3.6m，
∵E′F′∥AB，EF∥AB，
∴△E′F′D∽△ABD，△EFC∽△ABC，
∴

E′F′

AB

=

F′D

BD

，

EF

AB

=

FC

BC

，
设AB=x，BF′=y，
则

1.8

x

=

1.8

1.8+y

，

1.8

x

=

3.6

3.6+3.6+y

，
故

1.8

1.8+y

=

3.6

3.6+3.6+y

，
解得：y=3.6，则x=5.4，
故BF=3.6+3.6=7.2（m）
答：路灯高为5.4m，开始时他与路灯的水平距离为7.2m．

点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练应用相似三角形的性质是解题关键．