Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0； ②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜-3a；⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（　　）个。

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】因为抛物线开口向下，∴a<0，∵>0，∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；

∵当x=1时，y=ab+c<0，即b>a+c，∴结论②正确；

∵当x=1和x=3时，函数值相等，均小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③错误；

∵x==1，∴b=2a，由x=1时，y=ab+c<0得a+2a+c<0，即c<3a，

∴④正确；

由图象知当x=1时函数取得最大值，

∴am+bm+c≤a+b+c,即a+b≥m(am+b)，故⑤正确；

故选：B.