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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上的一点,点C是的中点,弦CM垂直AB于点F,连接AD,交CF于点P,连接BC,∠DAB=30°

(1)求∠ABC的度数;

(2)若CM=8,求的长度.(结果保留π)

【答案】(1)30°;(2)

【解析】试题分析:

1)如图,

连接BD,由点C的中点易得ABC=ABDBD是圆的直径可得△ABD是直角三角形,再由∠A=30°就可求得ABD从而求得ABC

2)连接OC,由(1)中结论易得∠AOC=60°,所以我们只需在RtOFC中,利用垂径定理求得CF,再利用“直角三角形中30°的角所对直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”可求得OC,最后用“弧长公式”求的长

试题解析:

(1)连接BD∵AB⊙O的直径,

∴∠ADB90°

∵∠DAB30°

∴∠ABD90°30°60°

C的中点,

∴∠ABCDBCABD30°

(2)连接OC,则∠AOC2∠ABC60°

∵CM⊥直径AB于点F

CFCMCFO=90°

Rt△COF中,∠OCF=30°

OC=2OFOF2+CF2=OC2

解得OF=4∴OC=8

的长度为.

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(1)求m的值;

(2)求A、B两点的坐标;

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面试

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78

90

85

80

75

80

90

73

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生2:求的长.

……

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生4:连接AB,求△ABC面积的最大值.

……

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