Question

关于x的一元二次方程（m-2）x²-2mx+m-6=0有实数根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x²-2mx+m-6=0有实数根，
∴b²-4ac=（-2m）-4（m-2）（m-6）
=32m-48≥0，
解得：m≥

3

2

且m≠2．
故答案为：m≥

3

2

且m≠2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．