Question

已知抛物线y=a（x+1）²+2经过原点，且与x轴相交于另外一点A，M是它的顶点．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′M′．
（1）画出△OA′M′，并求a的值；
（2）求线段AM′的长度．

Answer 1

考点：二次函数的性质,作图-旋转变换

专题：

分析：（1）利用图形旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用图象过（0，0），进而得出答案；
（2）利用全等三角形的判定与性质得出△MNO≌△OAM′（SAS），进而得出答案．

解答：解：（1）如图所示：△OA′M′即为所求；
∵抛物线y=a（x+1）²+2经过原点，
∴0=a（0+1）²+2，
解得：a=-2；

（2）连接AM′，过点M作MN⊥AO于点N，
∵抛物线y=-2（x+1）²+2，
当y=0，则0=-2（x+1）²+2
解得：x₁=0，x₂=-2，
故AO=2，
∵M是抛物线的顶点，
∴MN=2，NO=1，
故MO=M′O=

5

，
∵∠NMO+∠MON=90°，∠MOA+∠AOM=90°，
∴∠OMN=∠AOM，
在△MNO和△OAM′中
∵

MO=M′O ∠OMN=∠AOM′ MN=AO

，
∴△MNO≌△OAM′（SAS），
∴AM′=NO=1．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，得出△MNO≌△OAM′是解题关键．