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    如图，在△ABC中，内接矩形DEFG，其中，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果EF：DE=2：3，BC=8，高AH交DE于点I，且AH=10，求四边形DEFG的周长．
    考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质
    专题：常规题型
    分析：依题意，DE∥BC，则△ADE∽△ABC，有DE：BC=AI：AH．设DG=2x，则DE=3x，IH=2x，AI=10-2x．代入比例式得方程求解．
    解答：解：∵四边形DEFG是矩形，
    ∴DE∥BC．
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴
    DE
    BC
    =
    AI
    AH
    ．
    设DG=2x，则DE=3x，IH=2x，AI=10-2x．
    ∴
    3x
    8
    =
    10-2x
    10
    ，
    解得x=
    40
    23
    ．
    ∴DE=
    120
    23
    ，DG=
    80
    23
    ．
    ∴矩形DEFG的周长=2×（
    120
    23
    +
    80
    23
    ）=
    400
    23
    ．
    点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是利用“相似三角形对应高的比等于相似比”得出方程求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如果|a|=-a，下列成立的是（　　）
    A、a＞0
    B、a＜0
    C、a＞0或a=0
    D、a＜0或a=0

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    已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1．求3x-[（a+b）+cd]x的值．

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    已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断
    PM
    BE
    +
    PN
    AD
    是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等边△ABC中，点M在AC边上，点N在CB的延长线上，且AM=BN，MC=nAM，线段MN交AB交于P点．
    （1）当n=1时，求
    PM
    PN
    和
    PA
    PB
    的值；
    （2）当n=2时，求证：PA=2PB；
    （3）当n为何值时，PA=5PB？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：
    ①b2＞4ac；②abc＞0；③8a+c＜0；④4a+2b+c＞0；⑤a-b+c＜0．
    则正确的结论有（　　）个．
    A、2个B、3个C、4个D、5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等边△ABC中，∠BAC的平分线交y轴于点D，C点的坐标为（0，6）
    （1）如图1，求点D坐标．
    （2）如图2，E为x轴上任意一点，以CE为边，在第一象限内作等边△CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长．
    （3）如图3，在（1）条件下，当一个含60°角的三角板绕B点旋转时，下列两个结论中：
    ①DN-DM；
    ②DN+DM其中有且只有一个是定值，请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=a（x+1）2+2经过原点，且与x轴相交于另外一点A，M是它的顶点．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′M′．
    （1）画出△OA′M′，并求a的值；
    （2）求线段AM′的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一圆柱高9cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是
     
    ．

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