Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：
①b²＞4ac；②abc＞0；③8a+c＜0；④4a+2b+c＞0；⑤a-b+c＜0．
则正确的结论有（　　）个．

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=2或x=-1时的函数值，逐一判断．

解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，b²＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x=-

b

2a

=-1，b=2a，故b＞0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＜0；
故②错误；
③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax²+2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=2时，y＞0；即4a+4a+c=8a+c＞0，故③错误；
④当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故④正确；
⑤当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正确；
故正确的结论有3个．
故选：B．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．