如图.△ABC中.DE∥BC.BE.CD相交于F.S△EFC=3S△DEF.求S△ADE:S△DBE:S△ABC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于F，S_△EFC=3S_△DEF，求S_△ADE：S_△DBE：S_△ABC．

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：易证△DEF∽△CBF同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解题．

解答：解：∵S_△EFC=3S_△DEF，
∴DF：FC=1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），
∵DE∥BC
∴△DEF∽△CBF，
∴DE：BC=DF：FC=1：3
同理△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∵S_△DCE=S_△DBE，
∴S_△ADE：S_△DBE：S_△ABC=1：3：9．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比是对应边比例的平方的性质．

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