Question

如图，在数学活动课上，李明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，且AE⊥DE，则线段AD、CD、AB之间的数量关系是什么？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先延长DE交AB的延长线于点F，由∠B=∠C=90°，E是BC的中点，易证得△DCE≌△FBE，得出DE=EF，CD=BF，又有AE⊥DE，即可证得AD=AF，进而即可求得AD=CD+AB．

解答：解：AD=CD+AB；
理由：延长DE交AB的延长线于点F，
∵∠B=∠C=90°，E是BC的中点，
∴∠C=∠EBF=90°，CE=BE，
在△CDE和△BFE中，

∠C=∠FBE CE=BE ∠DEC=∠FEB

，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴DE=EF，DC=BF，
∵AE⊥DE，
∴AD=AF，
∴AD=AB+BF=AB+DC，
即AD=CD+AB．

点评：此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．