Question

已知，如图，AB是直径，

ED

=

DB

，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）当∠C=70°时，求

AE

所对的圆心角的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：（1）连接AD，证明△ADC≌△ADB，即可解决问题．
（2）连接OE，先求∠A，再求∠AOE，问题即可解决．

解答：解：（1）如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
又∵

ED

=

DB

，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADC与△ADB中，

∠CAD=∠BAD AD=AD ∠ADC=∠ADB

，
∴△ADC≌△ADB，
∴AC=AB，
故△ABC为等腰三角形．
（2）如图，连接OE；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=70°；
∴∠A=180°-140°=40°，
∵OA=OC，
∴∠AEO=∠A=40°，
∴∠AEO=180°-80°=100°，
即

AE

所对的圆心角的度数为100°．

点评：该命题以圆为载体，以考查圆周角定理及其推论，圆心角、弧、弦之间的关系、等腰三角形的判定等几何知识点为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．