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    20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断三角形ABC的形状．

    分析 现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

    解答 解：a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，
    a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，
    原式可化为（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，
    即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），
    而52+122=132符合勾股定理的逆定理，
    故该三角形是直角三角形．

    点评 此题考查了因式分解的应用，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．

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