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【题目】如图,抛物线y=ax2+4ax+4x轴仅有一个公共点,经过点A的直线交该抛物线于点C,交y轴于点B,且点B是线段AC的中点,

(1)求该抛物线的解析式;

(2)求直线AC的解析式.

【答案】(1)y=x2+4x+4;(2)y=4x+8.

【解析】(1)由它与x轴只有一个交点知△=0,即16a2-16a=0,解之可得;
(2)作CD⊥y轴,证△AOB≌△CDBCD=AO=2,从而求得点C的坐标,再利用待定系数法求解可得直线解析式.

(1)∵它与x轴只有一个交点,

∴△=0,即16a2﹣16a=0,

解得:a=0(舍)或a=1,

所以y=x2+4x+4;

(2)如图,过CCDy轴于D,

∴∠AOB=CDB=90°,

∵点B是线段AC的中点

AB=CB,

在△AOB和△CDB中,

∠AOB=∠CDB,∠AB0=∠CBD,AB=CB,

∴△AOB≌△CDB(AAS),

A(﹣2,0),

CD=AO=2,

C的横坐标2代入y=x2+4x+4中得C的纵坐标为16.

所以C为(2,16),

ACy=kx+b,

解得:

所以y=4x+8.

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他们的各项成绩如下表所示:

修造人

笔试成绩/分

面试成绩/分

90

88

84

92

x

90

88

86

(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;

(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;

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