【题目】如图,抛物线y=ax2+4ax+4与x轴仅有一个公共点,经过点A的直线交该抛物线于点C,交y轴于点B,且点B是线段AC的中点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求直线AC的解析式.
【答案】(1)y=x2+4x+4;(2)y=4x+8.
【解析】(1)由它与x轴只有一个交点知△=0,即16a2-16a=0,解之可得;
(2)作CD⊥y轴,证△AOB≌△CDB得CD=AO=2,从而求得点C的坐标,再利用待定系数法求解可得直线解析式.
(1)∵它与x轴只有一个交点,
∴△=0,即16a2﹣16a=0,
解得:a=0(舍)或a=1,
所以y=x2+4x+4;
(2)如图,过C作CD⊥y轴于D,
∴∠AOB=∠CDB=90°,
∵点B是线段AC的中点,
∴AB=CB,
在△AOB和△CDB中,
∠AOB=∠CDB,∠AB0=∠CBD,AB=CB,
∴△AOB≌△CDB(AAS),
∵A(﹣2,0),
∴CD=AO=2,
将C的横坐标2代入y=x2+4x+4中得C的纵坐标为16.
所以C为(2,16),
设AC为y=kx+b,
则,
解得:,
所以y=4x+8.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是 .
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【题目】某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间,你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行随机抽样调查,从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:
(1)该校对多少学生进行了抽样调查?
(2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少?占被调查人数的百分比是多少?
(3)若该校九年级共有200名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少?
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【题目】如图(1),四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图(2)所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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【题目】甲、乙两人在直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地体息.已知甲先出发,在跑步过程中,甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示,给出的下结论:①,②,③,其中正确的是______.
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【题目】某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).
他们的各项成绩如下表所示:
修造人 | 笔试成绩/分 | 面试成绩/分 |
甲 | 90 | 88 |
乙 | 84 | 92 |
丙 | x | 90 |
丁 | 88 | 86 |
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;
(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;
(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
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【题目】点O为直线AB上一点,过点O作射线OC.将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,若∠BOC=65°,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC= .
(2)如图2,若∠BOC=65°,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,则∠BON= .
(3)如图2,若∠BOC=α,仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的角平分线的位置,求∠AOM.(写出过程)
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